二项式${^8}$的展开式中x3的系数是112．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．二项式${（2-\sqrt{x}）^8}$的展开式中x³的系数是112．

分析利用通项公式即可得出．

解答解：通项公式T_r+1=${∁}_{8}^{r}{2}^{8-r}（-\sqrt{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{8}^{r}$2^8-r${x}^{\frac{r}{2}}$，
令$\frac{r}{2}$=3，解得r=6．
∴x³的系数=${∁}_{8}^{6}×{2}^{2}$=112．
故答案为：112．

点评本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

11．等差数列{a_n}中a₂=5，a₆=21．
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）设${b_n}=\frac{2}{{{S_n}+5n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

8．已知a、b为实数，命题甲：ab＞b²，命题乙：$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，则甲是乙的（　　）条件．

15．A、B、C是不过原点O直线上的三点，$\overrightarrow{OC}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{100}}\overrightarrow{OB}，\{{a_n}\}为等差数列，则{S_{100}}$=50．

5．已知圆C：x²+y²+4x+3=0，若直线y=kx-1上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围为-$\frac{4}{3}$≤k≤0．

12．若“-2＜x＜3”是“x²+mx-2m²＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

9．若a=33_（10），b=52_（6），c=11111_（2），则三个数的大小关系是a＞b＞c．

10．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ-2cosθ-6sinθ+$\frac{1}{ρ}$=0，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．

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