Question

如要在下表所示的3×3正方形的9个空格中填入正整数，使得每行都成等差数列，每一列都成等比数列，则标有*号的空格应填的正整数是

 

1		3
*		12

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比中项和等差中项的性质分别求出未知的项即可得到结论．

解答： 解：设对应的未知数值分布用字母表示：

1	c，（c=2）	3
b	d	f，（f=6）
a	e	12

第一行根据等差数列的性质可知中间数c=

1+3

2

=

4

2

=2，
根据等比数列的性质可知第三列中间的数f=

3×12

=

36

=6，
标有*号的空格应填的正整数a，则第三行第二个数为e=

a+12

2

，
b=

a

，d=

a +6

2

，
则c，d，e成等比数列，
∴

a+12

2

×2=(

a +6

2

)2，
解得a=4，
故标有*号的空格应填的正整数是4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查等比数列和等差数列的性质，利用等比中项和等差中项的定义和性质是解决本题的关键．