Question

若sinα=2cosα，则

.

cosαsinα sinαcosα

.

=

 

．

Answer 1

考点：二阶行列式的定义

专题：三角函数的求值,矩阵和变换

分析：由已知得cos2α=

1

5

，

.

cosαsinα sinαcosα

.

=cos²α-sin²α=2cos²α-1，由此能求出结果．

解答： 解：∵sinα=2cosα，
∴sin²α+cos²α=5cos²α=1，
∴cos2α=

1

5

，
∴

.

cosαsinα sinαcosα

.

=cos²α-sin²α
=2cos²α-1
=

2

5

-1
=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

．

点评：本题考查二阶行列式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．