Question

【题目】已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2an，，求使的n的值．

Answer 1

【答案】（1）； （2）n的取值为1，2，3，4，5.

【解析】

（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{an}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{an}的通项公式．

（2）由bn＝log22n＝n，知bnbn+1＝由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值．

（1）由a2，6，a3成等差数列，

得12=a2+a3

又{an}为等比数列，且a1=2，

故12=2q+2q2,解得q=2，或q=-3，

又q＞0,∴q=2，

∴,

（2）∵，

∴,

∴,

故由，得n＜6，又n∈N*

∴n的取值为1，2，3，4，5．