Question

【题目】在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则___．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则

任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．

∵当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，

当1≤x＜2时，2≤2x＜4，

则f（x）f（2x）[1﹣（2x﹣3）2]，

此时当x时，函数取极大值；

当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，此时当x＝3时，函数取极大值1，

当4＜x≤8时，2x≤4

则f（x）＝cf（x）＝c[1﹣（x﹣3）2]，

此时当x＝6时，函数取极大值c，

∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，

即点（，），（3，1），（6，c）共线，

∴

解得c＝1或2．

故答案为：1或2