题目内容

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a6$\overrightarrow{OP}$ （直线MP不过点O），
则S20=（　　）
A．10B．15C．20D．40

分析 利用向量共线定理可得：a15+a6=1，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．

解答 解：∵M，N，P三点共线，O为坐标原点，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a16$\overrightarrow{OP}$（直线MP不过点O），
∴a15+a6=1，
∴S20=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=10（a15+a6）=10，
故选A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．下列说法中正确的个数是（　　）
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
②若函数f（x）的最小正周期为2，且f（0）=0，则f（2016）=0；
③“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
④x2+$\frac{2}{x}$≥3对任意非零实数x恒成立．
A．1B．2C．3D．4
20．已知下列命题：
①函数$y=sin（{-2x+\frac{π}{3}}）$的单调增区间是$[{-kπ-\frac{π}{12}，-kπ+\frac{5π}{12}}]（{k∈Z}）$；
②要得到函数$y=cos（x-\frac{π}{6}）$的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度；
③函数$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则$ω≥\frac{399}{2}π$．
其中正确命题的序号是②④（将所有正确命题的序号填上）．
17．已知双曲线$\frac{x^2}{36}$-$\frac{y^2}{45}$=1，如果此双曲线右支上一点P与焦点F1的距离为16，则点P与焦点F2的距离为（　　）
A．4B．28C．12D．26
4．复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点位于直线y=x上，则实数m的值为（　　）
A．3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{29}{3}$D．$\frac{29}{13}$
14．z=$\frac{5i}{1+2i}$（i是虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i
1．已知$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（m+1，3）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求m的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求m的值．
18．新课程改革后，我校开设了甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选修甲的概率为0.06，只选修甲和乙的概率是0.09，至少选修一门课程的概率是0.82，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（I）求学生小张选修甲的概率；
（II）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（III）求ξ的分布列和数学期望．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1=an+1+n2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=2an，求{bn}的前n项和Tn．

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