Question

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+1=a_n+1+n²
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2^a_n，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用递推关系即可得出．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）S_n+1=a_n+1+n²，∴a_n+1=S_n+1-S_n=a_n+1+n²-$[{a}_{n}+（n-1）^{2}]$，
化为：a_n=2n-1．
（2）b_n=2^a_n=2^2n-1=$\frac{1}{2}×{4}^{n}$．
∴{b_n}的前n项和T_n=$\frac{1}{2}（4+{4}^{2}+…+{4}^{n}）$=$\frac{1}{2}×\frac{4（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．