题目内容

14．z=$\frac{5i}{1+2i}$（i是虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

解答 解：∵z=$\frac{5i}{1+2i}$=$\frac{5i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{5i（1-2i）}{5}=2+i$，
∴$\overline{z}=2-i$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

练习册系列答案
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4．若直线方程Ax+By=0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程可表示的直线条数是（　　）
A．$A_5^2-2$条B．$A_6^2$条C．$A_6^2-2A_5^1$条D．$A_5^2+2$条
5．平面内有向量$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），$\overrightarrow{OP}$=（2，1），点C为直线OP上的一动点．
（1）当$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$取最小值时，求$\overrightarrow{OC}$的坐标；
（2）当点C满足（1）的条件和结论时，求cos∠ACB的值．
（3）在满足（2）的条件下，设f（t）=t2+4t+m≥cos∠ACB在t∈[-4，4]时恒成立，求实数m的取值范围．
2．求值或化简
（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）已知α是第三角限的角，化简$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$．
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a6$\overrightarrow{OP}$ （直线MP不过点O），
则S20=（　　）
A．10B．15C．20D．40
19．给出下列结论：
①设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则α⊥β是a⊥b的必要不充分条件．
②在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cos$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率为$\frac{1}{3}$
③从以正方体的顶点连线所成的直线中任取两条，则所取两条直线为异面直线的概率为$\frac{29}{63}$
④将4个相同的红球和4个相同的篮球排成一排，从左到右每个球依次对应的序号为1，2，3，…，8，若同色球之间不加区分，则4个红球对应的序号之和小于4个蓝球对应的序号之和的排列方法种数为31．
其中正确结论的序号为②③④．
6．已知f（θ）=-cos2θ-2msinθ+2m+2，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，m∈R．
（1）求函数f（θ）的最小值g（m）；
（2）若对一切θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有不等式f（θ）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
3．计算下列各式的值：
（Ⅰ）（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$+（-2）0-（$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+0.125${\;}^{-\frac{1}{3}}}$；
（Ⅱ）lg500+lg$\frac{8}{5}$-$\frac{1}{2}$lg64-（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{{log}_3}2}}$．
4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}-1，（{x≤0}）\\ 2x-6-lnx，（{x＞0}）\end{array}$的零点个数是3．

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