Question

设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是(     )   

A．5

B． 6

C． 7

D．8

Answer 1

B

专题：计算题．
分析：求S_n最大值可从两个方面考虑：一是函数方面，等差数列的前n项和是不含常数的二次函数，故可应用二次函数性质求解，要注意n∈N^*；二是从S_n的最大值的意义入手，即所以正数项的和最大，故只需通项公式来寻求a_n≥0，a_n+1≤0的n
解答：解：∵s₃=3a₁+3d=27，a₁=11
∴d=-2
（法一）∴s_n=na₁+ =-n²+12n=-（n-6）²+36
∴由二次函数的性质可知，当n=6时S_n最大
（法二）由a₁=11＞0，d=-2＜0
可得≤n≤，n∈N^*
当n=6时，S_n最大
故选B
点评：本题主要考查了等差数列的好的最值的求解，数列是一类特殊的函数，在有关的最值的求解中，要善于利用这一性质进行求解，但要注意n为正整数的限制条件．