Question

17．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，设函数$y=f（x）=|{\begin{array}{l}{sinx}&{\sqrt{3}}\\{cosx}&1\end{array}}|$，将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知求得f（x）的解析式，再由函数的图象平移得到y=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$），由所得到图象关于y轴对称得$m-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，取k=0得答案．

解答 解：由已知可得$y=f（x）=|{\begin{array}{l}{sinx}&{\sqrt{3}}\\{cosx}&1\end{array}}|$=sinx$-\sqrt{3}cosx$=$2sin（x-\frac{π}{3}）$．
函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得函数解析式为y=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$）．
∵所得到图象关于y轴对称，
∴$m-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，得m=$\frac{5π}{6}+kπ$，k∈Z．
当k=0时，m的最小值是$\frac{5π}{6}$．
故答案为：$\frac{5}{6}π$．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移和性质，是基础题．