Question

二项式（x-

1

ax

）⁶（a＞0）展开式中x²项的系数为15，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x²项的系数，再根据展开式中x²项的系数为15，求得a的值．

解答： 解：它的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•(-

1

a

)r•x^6-2r，令6-2r=2，求得 r=2，
则x²项的系数是

C

2 6

a-2=15．
结合a＞0，则a=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．