题目内容
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
．
（1）设n年内（本年度为第1年）总投人为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收人才能超过总投入？
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（1）设n年内（本年度为第1年）总投人为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收人才能超过总投入？
考点：数列的应用
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）依次写出第1年投入量，第2年投入量，等等，第n年投入量，从而求出n年内的总投入量an，进而求出an，bn的表达式．
（2）先设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由bn-an＞0，解得n的取值范围即可．
（2）先设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由bn-an＞0，解得n的取值范围即可．
解答：
解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1-
)万元，第n年投入为800×(1-
)n-1万元，
所以n年内的总投入为an=800+800×
+…+800×(
)n-1=4000×[1-(
)n]．
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+
)=400×
=500万元．
第n年旅游业收入为400×(1+
)n-1=400×(
)n-1万元，
所以n年内的旅游业总收入为bn=400+400×
+…+400×(
)n-1=1600×[(
)n-1]万元．
（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn-an＞0，即1600×[(
)n-1]-4000×[1-(
)n]＞0，
化简得2×(
)n+5×(
)n-7＞0，设t=（
）n，则不等式等价为5t2-7t+2＞0，解得t＜
或t＞1(舍去)．
即(
)n＜
，解得n≥5，即至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．
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所以n年内的总投入为an=800+800×
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第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+
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第n年旅游业收入为400×(1+
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所以n年内的旅游业总收入为bn=400+400×
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（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn-an＞0，即1600×[(
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化简得2×(
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即(
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点评：本小题主要考查数列的基本应用、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力．
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