题目内容
已知正项等差数列
的前
项和为
，若
，且
成等比数列.
1)求的通项公式
和； 2)记
的前项和
,求.
的前项和为，若，且成等比数列.1)求
的通项公式和； 2)记的前项和,求.解:1)
2)
第一问中，利用数列是等差数列
∴
∴
∵成等比数列 ∴
∴
解得
或
得到通项公式。
第二问中，∵
∴ 
∴
利用错位相减法求和。
解:1) ∵数列是等差数列
∴ ∴
∵成等比数列 ∴ ∴
解得或
∴不合要求舍去. ∴ 检验满足要求.
∴
2)∵ ∴
∴
∴
∴
是等差数列 ∴
∴∵
成等比数列 ∴ ∴ 解得或得到通项公式。
第二问中，∵
∴ ∴
利用错位相减法求和。
解:1) ∵数列
是等差数列 ∴
∴∵
成等比数列 ∴ ∴ 解得或∴不合要求舍去. ∴ 检验满足要求.∴
2)∵
∴ ∴
∴
∴
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，数列
的项满足：
，（1）试求
的通项，并利用数学归纳法证明.
中，
是等比数列；
，求数列
的前
项和
中的
的值为 ▲ .
满足
，则
项和为 
中，
，则
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.设数列
的前
，且
，则对任意实数
（
是常数，
）和任意正整数