题目内容

4．设函数f（x）=4x，g（x）=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$，则f（x）•g（x）=4$\sqrt{x+1}$，（x≥-1且x≠0）．

分析 根据f（x），g（x）的解析式以及x的范围，求出f（x）•g（x）的解析式以及函数的定义域即可．

解答 解：∵f（x）=4x，g（x）=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$，x≠0且x≥-1，
∴f（x）•g（x）=4x•$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$=4$\sqrt{x+1}$，（x≥-1且x≠0），
故答案为：4$\sqrt{x+1}$，（x≥-1且x≠0）．

点评 本题考查了求函数的解析式以及函数的定义域，是一道基础题．

练习册系列答案
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14．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．
15．对于函数f（x）和实数M，若存在m，n∈N*，使f（m）+f（m+1）+f（m+2）+…+f（m+n）=M成立，则称（m，n）为函数f（x）关于M的一个“生长点”．若（1，2）为函数$f（x）=cos（{\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}}）$关于M的一个“生长点”，则M=-$\frac{1}{2}$．
12．设f（x）=x2-$\frac{1}{x-2}\;，\;\;g（x）=\frac{1}{x-2}$+1，则f（x）+g（x）=x2+1，x≠2．
19．某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t（百万元），可增加销售额约为-t2+7t（百万元）（0≤t≤4）．
（1）若该公司将当年的广告费控制在400万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？
（2）现该公司准备共投入400万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额为-$\frac{1}{3}$x3+x2+3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大．（注：收益=销售额-投入）
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