题目内容
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x（-2≤x＜0）}\\{{x}^{\frac{1}{2}}（0≤x≤9）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-a=0有两个解，则a的取值范围是（-$\frac{1}{4}$，2]．分析 画出f（x）的图象，由二次函数及幂函数的性质求得f（x）的取值范围，即可求得a的取值范围．
解答 
解：由-2≤x＜0，f（x）=x2+x，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，
则-2≤x＜-$\frac{1}{2}$时，f（x）单调递减，-$\frac{1}{2}$＜x＜0，f（x）单调递增，
当x=-2时，取最大值，最大值为2，当x=-$\frac{1}{2}$时取最小值，最小值为-$\frac{1}{4}$，
当0≤x≤9时，f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，f（x）在[0，9]上单调递增，
若方程f（x）-a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点，
则a的取值范围（-$\frac{1}{4}$，2]，
∴a的取值范围（-$\frac{1}{4}$，2]，
故答案为：（-$\frac{1}{4}$，2]．
点评 本题考查二次函数的及幂函数图象与性质，考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，属于中档题．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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8．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，则A∩B=（ ）
| A． | （0，1] | B． | （0，1） | C． | （-1，1] | D． | [1，+∞） |
9．将周期为π的函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），（ω＞0）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）
| A． | $\frac{5π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．
17．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则xy的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{9}$，$\frac{4}{9}$] | B． | [$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$] | C． | [$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{2}$] | D． | [$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$] |
18．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：
（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学（x分） | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
| 物理（y分） | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．