题目内容
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）满足条件f（x+
）+f（x）=0，则ω的值为（ ）A．2π
B．π
C．
D．
【答案】分析：先把x+
代入函数式，根据三角函数的诱导公式可求得f（x+
）=f（x），进而可知函数的周期为 
．又满足条件f（x+
）+f（x）=0，得出其周期是1，两者相等即可求出ω的值．
解答：证明：f（x+
）=Asin（ωx+2π+φ）=Asin（ωx+φ）=f（x）
∴函数f（x）的周期是
又f（x+
）+f（x）=0，⇒f（x+1）+f（x+
）=0，
∴f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）的周期是1
∴
=1⇒ω=2π
故选A．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．属基础题．
代入函数式，根据三角函数的诱导公式可求得f（x+
）=f（x），进而可知函数的周期为 
．又满足条件f（x+
）+f（x）=0，得出其周期是1，两者相等即可求出ω的值．解答：证明：f（x+
）=Asin（ωx+2π+φ）=Asin（ωx+φ）=f（x）∴函数f（x）的周期是
又f（x+
）+f（x）=0，⇒f（x+1）+f（x+
）=0，∴f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）的周期是1
∴
=1⇒ω=2π故选A．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．属基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
已知f（x）=Asin（ωπx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值是（ ）A、-
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B、
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| C、1 | ||||
| D、0 |