题目内容
12、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零常数，若f（2009）=-1，则f（2010）等于（ ）
分析：先根据诱导公式对f（2009）的解析式化简整理，把x=2010代入函数解析式，利用诱导公式化简整理求得答案．
解答：解：∵f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-（asinα+bcosβ）=-1，
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=1．
故选C
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-（asinα+bcosβ）=-1，
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=1．
故选C
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．在使用诱导公式的时候注意三角函数的正负值的判定．
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B、
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| C、1 | ||||
| D、0 |