题目内容
已知f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，|α-β|最小值为
，则正数ω=
．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
分析：由题意，得x=a是函数的最大值点（或最小值点），x=β是函数的零点．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，可得|α-β|的最小值等于周期的
，由此建立关于ω的方程，即可解出正数ω的值．
| 1 |
| 4 |
解答：解：∵f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，
∴x=a是函数的最大值点（或最小值点），x=β是函数的零点，
∵|α-β|最小值为
，
∴函数的周期T满足：
=
，得T=
由此可得
=
，解之得ω=
故答案为：
∴x=a是函数的最大值点（或最小值点），x=β是函数的零点，
∵|α-β|最小值为
| π |
| 3 |
∴函数的周期T满足：
| T |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
由此可得
| 2π |
| ω |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），在已知最值点为a和零点为β，且|a-β|的最小值为
的情况下，求参数ω的值．考查了三角函数的图象与性质、函数的周期等知识，属于基础题．
| π |
| 3 |
练习册系列答案
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已知f（x）=Asin（ωπx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值是（ ）A、-
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B、
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| C、1 | ||||
| D、0 |