Question

已知f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x²）及f（2x）+f（x+

2

3

）的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由0≤x²≤1求解x的取值集合得y=f（x²）的定义域；
由

0≤2x≤1 0≤x+ 2 3 ≤1

求解不等式组得x的取值集合得函数f（2x）+f（x+

2

3

）的定义域．

解答： 解：∵f（x）的定义域为[0，1]，
由0≤x²≤1，得-1≤x≤1．
∴y=f（x²）的定义域为[-1，1]；
由

0≤2x≤1 0≤x+ 2 3 ≤1

，解得0≤x≤

1

3

．
∴函数f（2x）+f（x+

2

3

）的定义域为[0，

1

3

]．
故答案为：[-1，1]；[0，

1

3

]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．