Question

若二项式（x²-

2

x

）ⁿ的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：由题意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在（x²-

2

x

）ⁿ展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答： 解：由 （x²-

2

x

）ⁿ展开式中的二项式系数和为64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
由于（x²-

2

x

）ⁿ=（x²-

2

x

）⁶，展开式的通项公式为 T_r+1=（-2）^r

C

r 6

•x^12-2r•x^-r=（-2）^r

C

r 6

x^12-3r，
令12-3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为2⁴

C

4 6

=240，
故答案为：240．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．