Question

19．若角θ终边上的点$A（{-\sqrt{3}，a}）$在抛物线$y=-\frac{1}{4}{x^2}$的准线上，则cos2θ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论．

解答 解：抛物线$y=-\frac{1}{4}{x^2}$即x²=-4y的准线为y=1，
即有a=1，点A（-$\sqrt{3}$，1），
由任意角的三角函数的定义，可得sinθ=$\frac{1}{2}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos2θ=$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程及运用，同时考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．