Question

9．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
70后	20	20	40
80后	40	20	60
合计	60	40	100

（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x＜y的概率．
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式，可得结论．

解答 解：（Ⅰ）${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100×{{（20×20-40×20）}^2}}}{60×40×60×40}$=$\frac{400×400×100}{5760000}≈2.778＞2.706$
所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”
（Ⅱ）“x＜y”包含：“x=0，y=1”、“x=0，y=2”、“x=0，y=3”、“x=1，y=2”、“x=1，y=3”、“x=2，y=3”六个互斥事件
且$P（x=0，y=1）=\frac{C_3^0C_3^3}{C_6^3}×\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{400}$，$P（x=0，y=2）=\frac{C_3^0C_3^3}{C_6^3}×\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{12}{400}$$P（x=0，y=3）=\frac{C_3^0C_3^3}{C_6^3}×\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{4}{400}$，$P（x=1，y=2）=\frac{C_3^1C_3^2}{C_6^3}×\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{108}{400}$$P（x=1，y=3）=\frac{C_3^1C_3^2}{C_6^3}×\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{36}{400}$，$P（x=2，y=3）=\frac{C_3^2C_3^1}{C_6^3}×\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{36}{400}$
所以：$P（x＜y）=\frac{4+12+4+108+36+36}{400}=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，正确计算是关键．