Question

10．下列命题中真命题的个数是（　　）
①函数y=sinx，其导函数是偶函数；
②“若x=y，则x²=y²”的逆否命题为真命题；
③“x≥2”是“x²-x-2≥0”成立的充要条件；
④命题p：“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0”，则命题p的否定为：“?x∈R，x²-x+1≥0”．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①求出函数y=sinx的导函数，判断奇偶性即可；
②根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题真假性即可；
③分别判断充分性和必要性是否成立即可；
④根据特称命题的否定是全称命题，判断正误即可．

解答 解：对于①，函数y=sinx，其导函数是y=cosx，为偶函数，①正确；
对于②，“若x=y，则x²=y²”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，②正确；
对于③，“x≥2”时，不等式“x²-x-2≥0”成立，即充分性成立；
“x²-x-2≥0”时，x≤-1或x≥2，必要性不成立；
∴是充分不必要条件，③错误；
对于④，命题p：“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0”，
命题p的否定为：“?x∈R，x²-x+1≥0”，④正确．
综上，正确命题的序号是①②④，共3个．
故选：D．

点评 本题考查了四种命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合题．