Question

双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程和右准线方程，求得交点，再由三角形的面积公式，即可计算得到．

解答： 解：双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的渐近线方程为y=±

3

x，
右准线方程为x=

a2

c

即为x=1，
解得渐近线与右准线的交点为（1，

3

），（1，-

3

），
则围成的三角形的面积为

1

2

×1×2

3

═

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和准线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．