题目内容
设M是椭圆
+
=1上的一点，F1、F2为焦点，∠F1MF2=
，则S△ MF1F2为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、16
| ||||
C、
| ||||
D、25
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义和余弦定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|•|PF2|，结合三角形的面积公式，可得△MF1F2的面积
解答：
解：∵椭圆方程为
+
=1，
∴a2=25，b2=16，可得c2=a2-b2=9，即a=5，c=3，
设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=10，
∵∠F1MF2=
，
∴36=m2+n2-2mncos
∵（m+n）2=m2+n2+2mn，
∴mn=
，
∴|PF1|•|PF2|=
．
∴△PF1F2的面积S=
|PF1|•|PF2|sin
=
•
•
=
．
故选：A．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴a2=25，b2=16，可得c2=a2-b2=9，即a=5，c=3，
设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=10，
∵∠F1MF2=
| π |
| 3 |
∴36=m2+n2-2mncos
| π |
| 3 |
∵（m+n）2=m2+n2+2mn，
∴mn=
| 64 |
| 3 |
∴|PF1|•|PF2|=
| 64 |
| 3 |
∴△PF1F2的面积S=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 64 |
| 3 |
| ||
| 2 |
16
| ||
| 3 |
故选：A．
点评：本题给出椭圆的焦点三角形，求它的面积，着重考查了余弦定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
的图象（ ）
| 9x-1 |
| 3x |
| A、关于原点对称 |
| B、关于直线y=x对称 |
| C、关于x轴对称 |
| D、关于y轴对称 |
运行程序框图所对应的程序，输出结果s的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）
①2012能被2整除；
②一切偶数都能被2整除；
③2012是偶数．
①2012能被2整除；
②一切偶数都能被2整除；
③2012是偶数．
| A、①②③ | B、②①③ |
| C、②③① | D、③②① |
已知直线l的方程为3x-y+3=0，则l在y轴上的截距为（ ）
| A、-3 | B、3 | C、-5 | D、5 |
下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
| A、半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π |
| B、由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 |
| C、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 |
| D、由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2 |
若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3）则该椭圆的短轴长为（ ）
A、
| ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |