题目内容

设f（sinα+cosα）=sin2α，则f（
1
5
）的值为（　　）
A、-
24
25
B、-
12
25
C、
24
25
D、
12
25
考点：二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：先令sinα+cosα=
1
5
平方后求得sin2α的值即为f（
1
5
）的值．
解答： 解：令sinα+cosα=
1
5
，等式两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=
1
25
，
∴sin2α=-
24
25
，
∴f（
1
5
）=-
24
25
，
故选：A．
点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用．注意灵活运用三角函数中的平方关系．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=
3
，A=45°，C=60°，则BC=
 
．
在-2π～0内与
52
7
π终边相同的角是（　　）
A、-
3π
7
B、-
4π
7
C、-
11π
7
D、-
10π
7
若（a+2i）i=b+i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a-b=（　　）
A、-3B、-2C、2D、3
“整数是自然数，-3是整数，-3是自然数．”上述推理（　　）
A、小前提错B、结论错
C、正确D、大前提错
已知函数f（x）满足：f（1）=
1
2
，对任意实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）成立，则
2013
k=1
f（k）=（　　）
A、1
B、0
C、
1
2
D、-1
下列四种说法
①若复数z满足方程z2+2=0，则z3=-2
2
i；
②若S1=
∫
2
1
x2dx，S2=
∫
2
1
1
x
dx，S3=
∫
2
1
exdx，则三者的大小关系为S3＜S2＜S1；
③若（1-2x）2012=a0+a1x+…+a2012x2012（x∈R），则
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=-1；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．其中正确的是（　　）
A、①②B、③C、③④D、④
线性回归方程表示的直线
y
=bx+a必经过（　　）
A、（0，0）
B、（
.
x
，0）
C、（
.
x
，
.
y
）
D、（0，
.
y
）
已知等比数列{an}满足：a2=4，公比q=2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
4
3
bn-
2
3
an+
2
3
（n∈N*）．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项an和bn；
（2）设Pn=
an
Sn
（n∈N*），证明：
n
i=1
Pi＜
3
2
．

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