题目内容
【题目】已知数列
满足：
（常数
），
（
，
）.数列
满足：
（）.
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在k，使得数列的每一项均为整数？若存在，求出k的所有可能值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【解析】
（1）经过计算可知：
，由数列
满足：
，从而可求
，
；
（2）由条件可知：
，得
，两式相减整理得
，从而可求数列的通项公式；
（3）假设存在正数
，使得数列
的每一项均为整数则由（2）可知
，由
，
，可求得
，2，证明，2时，满足题意，说明为1，2时，数列是整数列即可.
（1）由已知得，，
所以
，
.
（2）由条件可知：（
），①
所以（
）.②
①
②得
.
即：
.
因此：
，
故（），又因为，，
所以.
（3）假设存在k，使得数列的每一项均为整数，则k为正整数.
由（2）知（
，2，3…）③
由，，所以或2，
检验：当时，
为整数，
利用
，
，
结合③，各项均为整数；
当
时③变成
（，2，3…）
消去
，
得：
（）
由，
，所以偶数项均为整数，
而
，所以为偶数，故
，故数列是整数列.
综上所述，k的取值集合是.
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
