Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程及的直角坐标方程；

（2）设与曲线、分别交于异于原点的点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

（1）由为参数），利用平方关系消去，可得曲线的普通方程，把，代入可得曲线的极坐标方程；把曲线的极坐标方程变形，代入，，得曲线的直角坐标方程；（2）设，，，，把用含有的三角函数表示，再利用基本不等式求最值．

（1）由为参数），得曲线的普通方程为，

即

由，，得曲线的极坐标方程为；

曲线的极坐标方程为，，

由，，得曲线的直角坐标方程为；

（2）设，，，，

．

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为．