Question

函数f（x）=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x-1，x∈[0，+∞）的值域为（　　）

• A、（-

  5

  4

  ，1]
• B、[-

  5

  4

  ，1]
• C、（-1，1]
• D、[-1，1]

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令t=（

1

2

）^x（0＜t≤1），则y=t²+t-1=（t+

1

2

）²-

5

4

，由y在（0，1]递增，计算即可得到值域．

解答： 解：令t=（

1

2

）^x（0＜t≤1），
则y=t²+t-1=（t+

1

2

）²-

5

4

，且在（0，1]递增，
则有-1＜y≤1，
则值域为（-1，1]．
故选C．

点评：本题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题．