Question

已知sin²a+sina+b=0方程有解，求b的取值范围．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：方程sin²α+sinα+b=0即为-b=sin²α+sinα有解，运用配方和正弦函数的值域，结合二次函数的值域的求法，即可得到．

解答： 解：方程sin²α+sinα+b=0即为
-b=sin²α+sinα=（sinα+

1

2

）²-

1

4

，
由于-1≤sinα≤1，
则sinα=-

1

2

∈[-1，1]，sin²α+sinα取得最小值-

1

4

；
当sinα=-1时，sin²α+sinα=0，当sinα=1时，sin²α+sinα=2，
即有当sinα=1时，sin²α+sinα取得最大值2．
则有-

1

4

≤-b≤2，解得-2≤b≤

1

4

．
故b的取值范围为[-2，

1

4

]．

点评：本题考查正弦函数的值域的运用，考查二次函数的值域，考查运算能力，属于中档题．