Question

15．双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1$（mn≠0）离心率为$\sqrt{3}$，其中一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则mn的值为（　　）

• A． $3\sqrt{2}$
• B． $3\sqrt{3}$
• C． 18
• D． 27

Answer 1

分析 根据题意，由抛物线焦点的坐标可得双曲线的一个焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得c²=m+n=9，且m＞0，n＞0，结合双曲线的离心率为$\sqrt{3}$，计算可得m、n的值，进而将m、n相乘即可得答案．

解答 解：根据题意，抛物线y²=12x的焦点为（3，0），则双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1$的一个焦点也为（3，0），
对于双曲线有c²=m+n=9，且m＞0，n＞0，
又由双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1$（mn≠0）离心率为$\sqrt{3}$，则有$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，即$\frac{{c}^{2}}{m}$=3，解可得m=3，n=6，
故mn=18；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意先确定双曲线的焦点的位置．