题目内容
3．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，若函数f（x）的图象如图所示，则一定有（ ）| A． | b＞0，c＞0 | B． | b＜0，c＞0 | C． | b＞0，c＜0 | D． | b＜0，c＜0 |
分析 由单调性可知a＞0，根据f（x）的极值点均大于零，根与系数的关系得出b，c的符号．
解答 解：∵当x→+∞时，f（x）→+∞，
∴a＞0，
f′（x）=3ax2+2bx+c，
设f（x）的极大值点为x1，极小值点为x2，则x1，x2为3ax2+2bx+c=0的解．
由图象可知：x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2=-$\frac{2b}{3a}$＞0，x1x2=$\frac{c}{3a}$＞0，
∴b＜0，c＞0，
故选B．
点评 本题考查了导数与函数极值点的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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8．若存在两个正实数x，y使得等式3x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，$\frac{3}{e}$] | C． | [$\frac{3}{e}$，+∞） | D． | （-∞，0）∪[$\frac{3}{e}$，+∞） |