题目内容

复数z满足（1+2i）z=4+ai（a∈R，i是虚数单位），若复数z的实部与虚部相等，则a等于（　　）
A、12
B、4
C、-
4
3
D、-l2
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：把给出的等式两边同时乘以
1
1+2i
，然后利用复数代数形式的除法运算化简，再由实部等于虚部求解a的值．
解答： 解：由（1+2i）z=4+ai，得：
z=
4+ai
1+2i
=
(4+ai)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
4+2a+(a-8)i
5
=
4+2a
5
+
a-8
5
i，
∵复数z的实部与虚部相等，
∴4+2a=a-8，解得：a=-12．
故选：D．
点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若
sinA+sinC
sinB
=
b+c
a
，则△ABC的形状是
 
．
若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么
10
i=1
（yi-
.
yi
）2的值为（　　）
A、241.1B、245.1
C、2411D、2451
已知方程|x-2n|-k
x
=0（n∈N*）在区间[2n-1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A、0＜k≤
1
2n+1
B、0＜k≤
1
2n+1
C、
1
2n+1
≤k≤
1
2n+1
D、0＜k＜
1
2n+1
设P，Q是双曲线x2-y2=4
2
上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线l折成直二面角，则折叠后线段PQ长的最小值为（　　）
A、2
2
B、3
2
C、4
2
D、4
在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=
3
bc，则A等于（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
数列{an}满足an+1=an+n+1，且a1=1，则a10=（　　）
A、55B、56C、65D、66
等差数列{an}中，已知a1=
1
3
，a3+a6=3，an=7，则n为（　　）
A、19B、20C、21D、22
已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式
x-m
f(x)
＞x成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求证：u（x）＞2．

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