Question

已知数列的前项和为，且有，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）若，且数列 中的 每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.

Answer 1

(1)
(2) (3)

试题分析：解 ：（Ⅰ），
∴， （2分）
∵，∴  （4分）
（Ⅱ） ，
  （6分）
∴

∴   （8分）
（Ⅲ），
∵，∴，
∵，∴. （10分）
∵，∴
∵，∴.     （12分）
点评：本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的运用，是高考的热点问题，给予关注，属于基础题。