Question

（本小题满分12分）已知数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．

Answer 1

（1）（2）2

试题分析：（1）  ①
  ②
①－②得： ，
当时，由题设得.                       ……6分
（2），
当
 ，
设前n项和为，
当时， ＞，得 ①
当时
（）
（）递增，其最小值为.
要使（），
只须，即 ②
综上,为整数，∴的最大值为2.                          ……12分
点评：由递推关系式求通项公式时，一定不要忘记验证时是否符合；另外，裂项相消法也是一种常考的方法，与错位相减法同样重要，要重点练习.