题目内容
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升。
试题分析：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，
根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=
，代入①得：a1=
，则a5=
+（5－1）×=．点评：中档题，在等差数列中，
则
。
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满足：
，
，
．
及
=
(
)，求数列
的前
项和
．
的通项公式
，其前
项和为
，则
等于( )
满足：
，定义使
为整数的
叫做希望数，则区间[1，2013] 内所有希望数的和M=（ ）
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列.
的值；
，求数列
的前
项和
。
的前
项和为
，且有
，
.
，求数列
的前
；
，且数列
中的 每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围.
中，
，若
的通项公式，其中
，且
，则此通项公式
=_____________________(要求写出
的数值).
的前
项和为
,且
。数列
满足
，
，
。
，数列
的前
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
，Sn为数列{an }的前n项和，则S3n的值为_______