Question

已知sinαcosα=

1

8

，α∈（0，π），求cosα-sin（π+α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据sin²α+cos²α=1、完全平方差公式（a+b）²=a²+2ab+b²解答cosα-sin（π+α）的值．

解答： 解：∵cosα-sin（π+α）=sinα+cosα
又（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α
=（sin²α+cos²α）+2sinαcosα；
又∵sin²α+cos²α=1，sinαcosα=

1

8

，
∴（sinα+cosα）²=1+2×

1

8

=

5

4

；
∴sinα+cosα=

5

2

．

点评：本题主要考查了同角三角函数的关系．解题时，借助于完全平方差公式的变形形式求得sinα+cosα的值．