题目内容
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=
，C=
，且
•
=1+
，则a= ，b= ，c= ．
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| CB |
| CA |
| 3 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：利用三角形内角和公式求得B，可得sinB的值，由正弦定理求得b=（
+
）a，再根据
•
=1+
，求得a、b的值，利用余弦定理求得c的值．
| 6 |
| 2 |
| CB |
| CA |
| 3 |
解答：
解：在△ABC中，A=
，C=
，则B=
，∴sinB=sin（
+
）=sin
cos
+cos
sin
=
．
由正弦定理可得
=
，即
=
，∴b=（
+
）a．
再根据
•
=1+
，可得ab•cosC=a•（
+
）a•
=1+
，求得a=1，∴b=
+
．
再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=1+8+4
-2（
+
）•
=7+2
，∴c=
，
故答案为：1，
+
，
．
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| ||||
| 4 |
由正弦定理可得
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a | ||
|
| b | ||||||
|
| 6 |
| 2 |
再根据
| CB |
| CA |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=1+8+4
| 3 |
| 6 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
7+2
|
故答案为：1，
| 6 |
| 2 |
7+2
|
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目