题目内容
△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若A：B：C=1：1：4，则a：b：c= ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：先利用A，B，C的比例关系分别求得A，B，C的值，进而利用正弦定理分别表示出a，b，c，最后求得其比值．
解答：
解：∵A：B：C=1：1：4，
设A=t，B=t，C=4t，
则t+t+4t=180°，
∴t=30°，即A=30°，B=30°，C=120°，
由正弦定理知
=
=
=2R，
∴a=R，b=R，c=
R，
∴a：b：c=1：1：
，
故答案为：1：1：
．
设A=t，B=t，C=4t，
则t+t+4t=180°，
∴t=30°，即A=30°，B=30°，C=120°，
由正弦定理知
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴a=R，b=R，c=
| 3 |
∴a：b：c=1：1：
| 3 |
故答案为：1：1：
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生对三角函数基本公式的理解和运用．
练习册系列答案
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