已知定义在实数集R上的偶函数f上是单调增函数.则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为∪．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（2）＜f（log₂x）的解集为（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）．

分析 f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，则在（-∞，0）上是减函数，结合函数草图可得出log₂x＞2或log₂x＜-2．

解答解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，
∵f（2）＜f（log₂x）
∴log₂x＞2或log₂x＜-2．
解得x＞4或0＜x$＜\frac{1}{4}$
故答案为（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）．

点评本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，画出函数图象草图，寻找log₂x与±2的关系是解题关键，属于基础题．

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