题目内容
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=a，BC=b，BB1=c，M、N分别是B1C1和AC的中点，求直线MN与底面ABC的夹角的正弦值（或余弦值）．考点：直线与平面所成的角
专题：空间位置关系与距离,空间向量及应用
分析：建立空间直角坐标系，得到平面ABC的法向量，与
夹角的余弦值（正弦值）的绝对值为直线MN与底面ABC的夹角的正弦值（或余弦值）．
| MN |
解答：
解：由题意分别以BA，BC，BB1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则平面ABC的一个法向量为
=（0，0，c），M（0，
，c），N（
，
，0），所以
=(
，0，-c)，
cos＜
，
＞=
=
，
所以直线MN与底面ABC的夹角的正弦值为
．
则平面ABC的一个法向量为
| m |
| b |
| 2 |
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
| MN |
| a |
| 2 |
cos＜
| m |
| MN |
| -c2 | ||||
c×
|
| -2c | ||
|
所以直线MN与底面ABC的夹角的正弦值为
| 2c | ||
|
点评：本题考查了利用空间向量求线面角的三角函数值，体现了向量的工具性，属于中档题．
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设函数f（x）=αsin（2x+
）和g（x）=btan（2x-
）是否存在实数a、b，使得f（
）=g（
），f（
）=-
g(
)+1？若存在，求出此时的a、b；若不存在，请说明理由．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
化简
等于（ ）
| 3+cos6-2sin23 |
| A、-2cos3 |
| B、2cos3 |
| C、4cos3 |
| D、sin3 |