题目内容
已知函数f（x）=2cosx（sinx+
cosx）．
（1）求函数f（x）的值域最小正周期；
（2）若随任意函数x∈[0，
]，则|f（x）-
|+2＞m恒成立，求实数m的取值范围．
| 3 |
（1）求函数f（x）的值域最小正周期；
（2）若随任意函数x∈[0，
| π |
| 6 |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+
）+
，易得值域和最小正周期；
（2）由x∈[0，
]可得sin（2x+
）∈[
，1]，进而可得f（x）-
=2sin（2x+
）∈[
，2]，由题意可得m的不等式组，解之可得．
| π |
| 3 |
| 3 |
（2）由x∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx+
cosx）=sin2x+
cos2x+
=2sin（2x+
）+
．
∴T=
=π．
（2）（2）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，
∴sin（2x+
）∈[
，1]
∴f（x）-
=2sin（2x+
）∈[
，2]．
由m[f（x）-
]+2=0知m≠0，∴f（x）-
=-
，即
≤-
≤2，
解得-
≤m≤-1．即实数m的取值范围是[-
，-1]
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
（2）（2）当x∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴sin（2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f（x）-
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
由m[f（x）-
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| m |
| 3 |
| 2 |
| m |
解得-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和值域，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
星级口算天天练系列答案
芒果教辅达标测试卷系列答案
相关题目
化简
等于（ ）
| 3+cos6-2sin23 |
| A、-2cos3 |
| B、2cos3 |
| C、4cos3 |
| D、sin3 |
已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且
=λ
，若
•
=
•
，则实数λ的值为（ ）
| AP |
| PB |
| CP |
| AB |
| PA |
| PB |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|