Question

已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+ax-2a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：分集合B是否是空集讨论．

解答： 解：A={x|x²-2x-8＜0}=（-2，4），
∵B⊆A，
若B=∅时，
△=a²+8a≤0，
则-8≤a≤0，
若B≠∅，即a＜-8或a＞0时，
若a＜-8，则对称轴为x＞4，
故不可能，
若a＞0，
则

-2＜ -a 2 ＜0 (-2)2-2a-2a≥0

，
解得，0＜a≤1，
综上所述，-8≤a≤1．
故答案为：-8≤a≤1．

点评：本题考查了集合的包含关系的应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．