Question

已知点P圆C：（x-1）²+y²=2内的任意一点，直线l：x-y+b=0
（1）求点P在第一象限的概率；
（2）若b∈（-3，3），求直线l与圆C没有公共点的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题考查几何概型，解题的关键（1）是求解圆在第一象限的部分的面积，（2）直线l与圆C没有公共点的b的范围．然后由公式解之．

解答： 解：（1）如图：圆C：（x-1）²+y²=2，

由几何概型的概率公式得，点P在第一象限的概率即圆在第一象限部分的面积与圆面积的比值：

1 2 ×1×1+ 3 8 ×4π

4π

=

1+3π

8π

．
所以点P在第一象限的概率为

1+3π

8π

；
（2）直线l与圆C没有公共点，则圆心（1，0）到直线l：x-y+b=0的距离为

|1+b|

2

＞

2

，解得b＞1或者b＜-3，又b∈（-3，3），所以在此范围内直线l与圆C没有公共点的b∈（1，3），
所以由几何概型的概率公式得，b∈（-3，3），直线l与圆C没有公共点的概率

2

6

=

1

3

．

点评：本题考查了几何概型概率的求法，关键是明确满足条件的区域，是用长度还是面积或者体积表示，然后由概率公式解答．