Question

已知方程|3^x-1|=a，则a为何值时方程分别有一解，两解，无解？

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：作图题,数形结合,函数的性质及应用

分析：方程|3^x-1|=a解的个数可看作两个函数y=|3^x-1|与y=a的交点的个数，作出两函数的图象，即可判断出．

解答： 解：方程|3^x-1|=a解的个数可看作两个函数y=|3^x-1|与y=a的交点的个数，如图：
当a=0或a≥1时，方程有一解；
当0＜a＜1时，方程有二解；
当a＜0时，方程无解．

点评：本题考查函数单调性的应用，将问题转化为两函数的交点个数，以形助数是解决本题的好办法，此类题都有这样的一个通用的规律．