Question

f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），计算可得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，推测当n≥2时，有

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：已知的式子可化为f（2）=

1+2

2

，f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

，f（2⁴）＞

4+2

2

，f（2⁵）＞

5+2

2

，由此规律可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

．

解答： 解：已知的式子f（2）=

3

2

，
f（4）＞2，
f（8）＞

5

2

，
f（16）＞3，
f（32）＞

7

2

，…
可化为：f（2）=

1+2

2

，
f（2²）＞

2+2

2

，
f（2³）＞

3+2

2

，
f（2⁴）＞

4+2

2

，
f（2⁵）＞

5+2

2

，
…
以此类推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

；
故答案为：f（2ⁿ）≥

n+2

2

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．