题目内容
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+3）=12，f（1）=4，则f（100）= ．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中函数f（x）满足f（x）f（x+3）=12，可得函数f（x）是T=6的周期函数，由f（1）=4，可得f（4）=3，进而得到答案．
解答：
解：∵函数f（x）满足f（x）f（x+3）=12，
∴f（x+3）f[（x+3）+3]=12，
∴f（x+6）=f（x），
∴函数f（x）是T=6的周期函数，
又∵f（1）=4，
∴f（4）=3，
∴f（100）=f（4+6×16）=f（4）=3，
故答案为：3
∴f（x+3）f[（x+3）+3]=12，
∴f（x+6）=f（x），
∴函数f（x）是T=6的周期函数，
又∵f（1）=4，
∴f（4）=3，
∴f（100）=f（4+6×16）=f（4）=3，
故答案为：3
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，其中分析出函数f（x）是T=6的周期函数，是解答的关键．
练习册系列答案
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