题目内容
6．在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．分析 根据条件和余弦定理列方程解出ab，代入三角形的面积公式计算．
解答 解：∵（a+b+c）（a+b-c）=3，
∴c2=a2+b2+2ab-3，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴ab=1，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
点评 本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．
练习册系列答案
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女性消费情况：
男性消费情况：
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（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
附：
（k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
女性消费情况：
| 消费金额 | （0，200） | [200，400） | [400，600） | [600，800） | [800，1000] |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | x |
| 消费金额 | （0，200） | [200，400） | [400，600） | [600，800） | [800，1000] |
| 人数 | 2 | 3 | 10 | y | 2 |
| 女士 | 男士 | 总计 | |
| 网购达人 | |||
| 非网购达人 | |||
| 总计 |
附：
| P（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |