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合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山,终于苏皖交界的吴庄,全长133km.假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60km/h且不高于120km/h的速度匀速行驶到吴庄.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单位)由固定部分和可变部分组成:固定部分为200元;可变部分与速度v(km/h)的平方成正比.当汽车以最快速度行驶时,每小时的运输成本为488元.

(1)把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(km/h)的函数;

(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?


 (1)依题意488=200+k×1202k=0.02.

f(v)=(200+0.02v2)=133(+0.02v)(60≤v≤120).

(2)f(v)=133(+0.02v)≥133×2=532,当且仅当=0.02v,即v=100时,“=”成立,

即汽车以100km/h的速度行驶,全程运输成本最小为532元.

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