Question

13．“b＞1”是“直线l：x+3y-1=0与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的左支有交点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由题意可得-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{b}{2}$，解得b＞$\frac{2}{3}$，再由充分必要条件的定义，即可得到结论．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{2}$x，
由直线l：x+3y-1=0与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的左支有交点，
可得-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{b}{2}$，解得b＞$\frac{2}{3}$，
则b＞1，推得b＞$\frac{2}{3}$，反之，不成立．
故“b＞1”是“直线l：x+3y-1=0与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的左支有交点”
的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查充分必要条件的判断，注意运用定义，同时考查双曲线的性质：渐近线方程，属于中档题．